دینامیک غیر تعادلی گلاوبر-کاواساکی در حد هیدرودینامیک

سه مدل واکنش-پخش متفاوت یک بعدی طردی ساده نامتقارن، مدل الحاق –تفکیک، مدل گلاوبر-کاواساکی دارای یک خاصیت مشترک می باشند و آن اینکه شوک منفرد در آنها تحت هامیلتونین دستگاه مشابه دینامیک ولگشت تصادفی تک ذره ای روی شبکه با مرزهای انعکاسی می باشد و پروفایل چگالی یک تابع پله ای می باشد. در این پایان نامه قصد داریم به بررسی دینامیک غیر تعادلی گلاوبر- کاواساکی در حد پیوستار بر روی شبکه ی یک بعدی با یک نوع ذره با شرایط مرزی باز بپردازیم. از میان رویکردهای متفاوتی که برای حل مدل های غیر تعادلی وجود دارد از تقریب میدان متوسط برای پیوستار سازی استفاده می کنیم. به این صورت که ابتدا معادله حاکم بر تحول زمانی پروفایل چگالی این مدل را در حالت گسسته برای یک زنجیر یک بعدی می نویسیم سپس با استفاده از تقریب میدان متوسط آن را پیوسته سازی می کنیم به یک معادله غیر خطی با مشتقات جزئی می رسیم .نشان داده ایم که برای گزینه خاصی از نسبت های فنا و تفکیک می توان جملات غیر خطی در معادله را حذف کرد. در این صورت به یک معادله ی خطی به فرم معادله ی همرفت-پخش می رسیم . این معادله را در حالت پایا و وابسته به زمان با سه شرط ابتدایی مختلف حل کرده ایم و نمودارهایی در هر دو حالت رسم کرده ایم که نشان دهنده ی وجود شوک و رونده بودن موج در حالت وابسته به زمان می باشد با وجود اینکه معادله تحول زمانی پروفایل چگالی هیچ نشانه ای از وجود شوک پایا ندارد. پس می توان گفت وجود جملات غیر خطی در معادله دینامیکی شرط ضروری برای داشتن شوک در این فرایند نیست.